Tema 8: medidas de tendencia central, dispersión y posición
Esto es lo que vimos en el tema:- Estadísticos de una distribución de frecuencias
1. Medias de tendencia central: media,
mediana y moda.
2. Medidas de posición: cuartiles,
percentiles, deciles.
3. Medidas de dispersión: rango o
recorrido, desviación media, desviación típica, varianza, recorrido intercuatilítico y coeficiente de variación.
- La distribución normal como tipo especial de distribución de frecuencias.
- Formas de distribución: asimetría y curtosis.
Medidas de tendencia centra
Media
aritmética o media:
o
Se
calcula para variables cuantitativas y se trata del centro aritmético de
nuestros datos. Es la suma de todos los valores de la variable observada entre
el total de observaciones. La fórmula es: X= Sumatorio de x/n.
o
Cuando
los datos son agrupados para calcular la media utilizamos como valor de
referencia de cada intervalo su marca de clase
X= Sumatorio de mc fi
(frecuencia absoluta)/n.
o
En
la media se utilizan todos los valores, si hay valores anómalos (extremos)
influyen fuertemente en la media.
·
Media
ponderada: la diferencia aritmética es que cada nota del examen tiene asignada
una nota, por ejemplo: (8,7, 5), el tipo test vale 5 puntos y los ejercicios
2’5 cada uno. Por lo tanto, la nota sería:
.
·
Mediana:
es el valor de la observación tal que un 50% de los datos es menor y otro 50%
es mayor.
o
Si
el número de observaciones es impar, la mediana será justamente la observación
que ocupa la posición M= (n+1)/2.
o
Si
el número es par, el valor de la mediana corresponde a la media entre los dos
valores centrales, es decir, la media entre la observación n/2 y la observación
(n/2)+1.
·
Moda
(el valor que más se repite):
o
Es
el valor con mayor frecuencia (que más veces se repite).
o
Si
hay más de una se dice que la muestra es bimodal (dos modas) o multimodal (más
de dos).
o
Se
puede calcular para cualquier tipo de variable.
o
Moda
relativa: se da pero no tanto como la absoluta.
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